Проблемы и уточненные модели акустоупругости, демпфирования колебаний, шумо- и виброзащиты тонкостенных элементов конструкций со свободными, связанными и интегральными покрытиями
численные и аналитические решения свободные и затухающие колебания демпфирование аэрогидродинамическое демпфирование внутреннее интегральный слой связанный слой свободный слой покрытие акустоупругость,
Изучены вопросы эффективности применения используемых в настоящее время способов поверхностного демпфирования изгибных колебаний тонкостенных конструкций. Проанализированы особенности поверхностного демпфирования колебаний с использованием свободного и связанного слоев демпфирующего материала с физической точки зрения и практического применения. Предложен комбинированный вариант демпфирующего покрытия, позволяющий интегрировать положительные качества обоих вышеуказанных способов. 
Осуществлено экспериментальное сравнение эффективности известных и предложенного способов демпфирования изгибных колебаний тонкостенных конструкций с использованием метода свободных затухающих колебаний. 
Для проведения экспериментальных  исследований установившихся вынужденных колебаний прямоугольных пластин с разными видами покрытий в звуковом диапазоне частот колебаний создана экспериментальная установка. В ходе реализации проекта предусматривается широкий спектр экспериментальных исследований по определению зависимости физико-механических свойств различных материалов от частоты колебаний, оценке демпфирующих свойств покрытий в широком диапазоне частот и подтверждению результатов проводимых теоретических исследований по проекту в области акустоупругости.
Построены аналитические решения задачи о свободных колебаниях ортотропного прямоугольного параллелепипеда со свободными гранями, основанные на использовании во всех трех направлениях тригонометрических функций в качестве базисных. Установлено, что найденными решениями описываются чисто безсдвиговые формы колебаний, имеющие место у рассматриваемого тела при определенных соотношениях геометрических размеров сторон и физико-механических характеристик материала. Показано, что при предельном переходе к нулевым гармоникам в одном или двух направлениях, а также при нулевых значениях четырех из шести или всех коэффициентов Пуассона построенные решения редуцируются в такие решения, которые соответствуют использованию уравнений классической теории пластин или теории стержней. Установлено наличие у рассматриваемых тел таких частот свободных колебаний, которые при определенных соотношениях его геометрических и физико-механических параметров значительно ниже известных.
Дана постановка задачи акустоупругости на основе уточненных уравнений движения ортотропных пластин, построенных в первом приближении путем редукции трехмерных уравнений теории упругости к двумерным уравнениям теории пластин путем использования для аппроксимации поперечных касательных напряжений и напряжения поперечного обжатия тригонометрических  базисных функций в направлении толщины. При этом в точках граничных (лицевых) поверхностей точно удовлетворяются статические граничные условия задачи для касательных напряжений и приближенно для поперечного нормального напряжения. Учет внутреннего рассеивания энергии в материале пластины осуществляется на основе гистерезисной модели Томпсона-Кельвина-Фойгта. Построенные уравнения при постановке задач о динамических процессах деформирования  пластины в вакууме разделяются на две обособленные системы уравнений. Первой из них описываются неклассические безсдвиговые продольно-поперечные формы движения, сопровождающиеся искажением плоской формы поперечных сечений, а второй  системой - поперечные  изгибно-сдвиговые формы движения. Последние по качеству и содержательности практически эквивалентны аналогичным уравнениям известных вариантов уточненных теорий, но, в отличие от них, при уменьшении параметра относительной толщины приводят к решениям по классической теории пластин. Движение окружающих пластину акустических сред описывается обобщенными волновыми уравнениями Гельмгольца, построенными с учетом рассеивания энергии путем введения в рассмотрение комплексной скорости звука по Скучику.
Для исследования спектра резонансных изгибных колебаний тонкостенной преграды разработана экспериментальная установка,  включающая в себя камеры высокого и низкого давления, стенки которых  облицованы минераловатными плитами, громкоговоритель и плоский тест-образец с присоединенным к нему акселерометром. Закрепление кромок плоского тест-образца квадратной формы в плане реализовано в виде шарнирного опирания. В качестве тонкостенной преграды рассматривались различные тонкие пластины с различной структурой по толщине. Результаты проведенных теоретических и экспериментальных исследований показали, что нормально падающая плоская звуковая волна вызывает резонансные изгибные колебания преграды только с нечетным количеством полуволн в обоих направлениях. Разработанный экспериментальный метод исследования взаимодействия звуковых волн с тонкостенной преградой, основанный на фиксации ускорений точек преграды и позволяет выявить наиболее полную физическую картину её резонансных изгибных колебаний. Получены результаты экспериментальных исследований изгибных колебаний тонкостенной преграды с различной структурой по толщине и предложены инструментальные средства борьбы с резонансами как наиболее уязвимыми режимами с точки зрения звукоизоляции.
Для тонкостенных элементов конструкций в виде пластин и оболочек произвольного вида, имеющих слоистую структуру по толщине с чередующимися произвольным образом жесткими и мягкими (вязкоупругими) слоями, на основе модели С.П. Тимошенко с учетом поперечного обжатия, используемой для каждого слоя, построены два варианта двумерных уравнений, описывающих геометрически нелинейное деформирование при произвольных перемещениях и малых деформациях. Первый вариант соответствует контактной постановке задачи, в соответствии с которой в точках сопряжения слоев введены в рассмотрение в качестве неизвестных контактные напряжения, а второй вариант соответствует предварительному удовлетворению кинематическим условиям сопряжения слоев по всем трем компонентам перемещений. Учет вязкоупругих свойств материалов слоев при построении физических соотношений осуществлен на основе обобщения известной одномерной модели Кельвина-Фойгта на случай формирования в слоях оболочки трехмерного динамического напряженно-деформированного состояния. Построенные уравнения и соотношения позволяют описать динамическое напряженно-деформированное состояние жестких тонкостенных элементов конструкций как со свободными, так и со связанными покрытиями, а также с интегральными покрытиями со степенью точности, приближающейся к точности уравнений теории упругости для неоднородных по толщине деформируемых сред. Для случая изгиба пластины по цилиндрической форме построена также уточненная нелинейная модель статического и динамического деформирования тонкой жесткой пластины со связанным  демпфирующим  покрытием, основанная на использовании для прогибов внешних слоев конструкции линейной аппроксимации по толщине, для тангенциальных перемещений – кубической аппроксимации по толщине, для трансверсально-мягкого внутреннего слоя покрытия (заполнителя) – упрощенных трехмерных уравнений теории упругости, допускающих интегрирование по поперечной координате с введением в рассмотрение  двух двумерных неизвестных функций, представляющих собой постоянные по толщине поперечные касательные напряжения.  В окрестности напряженно-деформированного состояния, формирующегося при среднем изгибе пластины, проведена линеаризация геометрически нелинейных уравнений равновесия и движения, построенных для пластины со связанным покрытием, для случая весьма тонкого связывающего (внешнего) слоя покрытия, выведены соответствующие  линеаризованные уравнения нейтрального равновесия и возмущенного движения.
Сформулированы связанные задачи о свободных колебаниях композитной пластины со свободным демпфирующим слоем, выполненным из вибропоглощающего материала с большим логарифмическим декрементом колебаний, а также о вынужденных колебаниях такой пластины при действии падающей на нее плоской моногармонической звуковой волны. Аэрогидродинамическое взаимодействие пластины с окружающими пластину акустическими средами описывается обобщенным трехмерными волновыми уравнениями Гельмгольца с введением в рассмотрение комплексной скорости звука по Скучику для учета рассеивания энергии, а механическое поведение двухслойной пластины – классической моделью Кирхгофа-Лява. Для случая шарнирного опирания кромок пластины найдены точные аналитические решения задач. 
На основе использования дискретно структурной модели деформирования многослойных пластин при малых перемещениях, деформациях и учете внутреннего трения материалов слоев по модели Кельвина-Фойгта рассмотрены задачи о прохождении моногармонической звуковой волны сквозь тонкую пластину с различными типами демпфирующих покрытий и построены их точные аналитические решения. 
Проведенный анализ полученных результатов показал сложный закон изменения параметров НДС по толщине пластины, что свидетельствует о целесообразности описания механики деформирования пластин при постановке задач рассматриваемого класса на основе уточненных уравнений.
Разработаны уточненные конечные элементы для моделирования удлиненной пластины со свободным, связанным и интегральным демпфирующими покрытиями, позволяющие учитывать эффект поперечного обжатия демпфирующих слоев на высоких частотах колебаний,  влияющего на общий уровень демпфирования пластины. Получены уравнения движения конечно-элементной модели удлиненной пластины с отмеченными типами  демпфирующих покрытий на основе уравнений Лагранжа второго рода. Разработано программное обеспечение на встроенном языке программирования пакета компьютерной математики MATLAB для проведения модального анализа и моделирования динамической реакции и демпфирующих свойств удлиненной пластины с отмеченными типами демпфирующих покрытий при резонансных колебаниях по нескольким низшим собственным формам.
Проведены численные эксперименты по определению уровня формирующихся напряжений в демпфирующих слоях шарнирно опертой удлиненной пластины с интегральным демпфирующим покрытием при резонансных колебаниях по нескольким низшим собственным формам. Показано, что при колебаниях по первой форме в связанном демпфирующем слое  доминирующими являются напряжения поперечного сдвига, а в свободном слое – напряжения растяжения-сжатия в продольном направлении пластины. По мере возрастания частоты на фоне отмеченных напряжений начинают появляться все более заметные нормальные напряжения в поперечном направлении пластины, обусловленные деформациями поперечного обжатия демпфирующих слоев.
Дана оценка вклада внешнего аэродинамического демпфирования (обусловленного взаимодействием пластины с окружающей ее акустической средой) в общий уровень демпфирования консольно закрепленной пластины с интегральным демпфирующим покрытием при резонансных колебаниях на низшей частоте путем добавления к модальному параметру демпфирования c1 параметра аэродинамического демпфирования ca1, найденного на основе структурной формулы, полученной теоретико-экспериментальным методом в рамках Проекта 2014. Для дюралюминиевой пластины длиной 400 мм, шириной 20 мм и толщиной 1 мм с интегральным демпфирующим покрытием, состоящим из двух слоев технической резины толщиной 1,8 мм с расположенным между ними тонким армирующим слоем из углеленты ЭЛУР-П, аэродинамическая составляющая демпфирования составила 5,42% по отношению к полному ЛДК пластины. 
Построены комплексные матрицы жесткости конечно-элементной модели удлиненной пластины со свободным, связанным и интегральным демпфирующими покрытиями, что дает возможность определить демпфирующие свойства пластины по мнимой части комплексной частоты еще на этапе ее модального анализа. Проведены численные эксперименты по определению первых пятнадцати комплексных форм и комплексных частот свободных колебаний консольно закрепленной пластины с интегральным демпфирующим покрытием. Материал пластины - дюралюминий, демпфирующие слои изготовлены из технической резины. Установлено, что отношение мнимой части  комплексной частоты на каждой форме колебаний к ее вещественной части, умноженное на два пи, дает ЛДК пластины, которые получились достаточно близкими к значениям, полученным по относительному рассеянию энергии при резонансе. 
Разработан итерационный алгоритм определения динамической реакции и демпфирующих свойств при резонансных колебаниях пластины со свободным, связанным и интегральным демпфирующими покрытиями с учетом амплитудной зависимости демпфирующих свойств материала. 
Разработан итерационный алгоритм определения собственных форм и частот поперечных колебаний удлиненной пластины  с отмеченными выше типами демпфирующих покрытий с учетом  частотной зависимости динамического модуля упругости материла пластины и демпфирующих слоев на основе модифицированного метода итераций в подпространстве, обеспечивающего безусловную устойчивость и сходимость итерационного процесса. 
Разработаны уточненные двумерные конечные элементы и программное обеспечение для моделирования динамической реакции прямоугольных в плане пластин со свободным, связанным и интегральным демпфирующими покрытиями с учетом поперечного обжатия демпфирующих слоев на высоких частотах колебаний. Пластина работает в рамках гипотез Кирхгофа-Лява, демпфирующие слои находятся в объемном напряженном состоянии, тонкий армирующий слой (в элементах со связанным и интегральным демпфирующими покрытиями) находится в плоском напряженном состоянии. Разработан численный алгоритм определения демпфирующих свойств прямоугольной в плане пластины с интегральным демпфирующим покрытием на основе исследования комплексных частот свободных колебаний с учетом частотной зависимости динамического модуля упругости материала пластины и демпфирующих слоев.
Разработан прямоугольный в плане двухслойный конечный элемент с двадцатью степенями свободы для моделирования инерционных, упругих и демпфирующих свойств пластины с маложестким демпфирующим покрытием. Получена система дифференциальных уравнений движения конечно-элементной модели отмеченной пластины при действии произвольной динамической нагрузки на основе уравнений Лагранжа второго рода, учитывающая упругие, демпфирующие и инерционные свойства отмеченной пластины. Проведены численные эксперименты по определению динамической реакции прямоугольной шарнирно опертой двухслойной пластины при действии поверхностной гармонической нагрузки с частотой, меняющейся в диапазоне от нуля до 200 Гц, с учетом и без учета демпфирующих свойств материала вязкоупругого слоя. Показано, что учет данных свойств существенно ограничивает амплитуды колебаний и динамическую напряженность пластины только при колебаниях в резонансной зоне, а вдали от нее демпфирующие свойства материала можно практически не учитывать. 
 На основе использования дискретно структурной модели деформирования многослойных пластин при малых перемещениях, деформациях и учете внутреннего трения материалов слоев по модели Кельвина-Фойгта рассмотрены две задачи о прохождении моногармонической звуковой волны сквозь тонкую композитную прямоугольную пластину, шарнирно закрепленную в проеме абсолютно жесткой перегородки. При постановке первой задачи предполагается, что пластина  находится между двумя полубесконечными пространствами и на нее падает плоская звуковая волна с заданным амплитудным значением давления звуковой волны. При постановке второй задачи считается, что пластина находится между двумя абсолютно жесткими преградами, одна из них за счет гармонических колебаний с заданной амплитудой перемещений формирует падающую на пластину звуковую волну, а другая неподвижна и имеет деформируемое энергопоглощающее покрытие из материала с высокими демпфирующими свойствами.  Поведение акустических сред описывается классическими волновыми уравнениями, основанными на модели идеальной сжимаемой жидкости. Построены точные аналитические решения сформулированных задач, на их основе проведено исследование звукоизоляционных свойств и параметров напряженно-деформированного состояния композитной пластины, армированной углеродной тканью, в зависимости от частоты падающей на пластину звуковой волны. Показано, что при высокочастотном акустическом воздействии механику деформирования элементов конструкции из волокнистых композитов необходимо описывать  уточненными уравнениями движения, имеющими большую степень точности и содержательности ввиду формирования в них практически трехмерного напряженно-деформированного состояния с компонентами одного порядка.
Построено точное аналитическое решение задачи о свободных колебаниях шарнирно опертой по контуру многослойной композитной пластины, окруженной с двух сторон идеальной сжимаемой жидкостью в полубесконечных пространствах, сформулированной с учетом рассеивания энергии в пластине и жидкости. Для описания механического поведения пластины использовалась дискретно структурной модели деформирования при малых перемещениях и деформациях построенное при учете внутреннего трения материалов слоев по модели Кельвина-Фойгта. Поведение акустических сред описывается обобщенными волновыми уравнений Гельмгольца, составленными с введением в рассмотрение комплексной скорости звука по Скучику для учета рассеивания энергии в акустических средах. Разработан итерационный алгоритм для нахождения собственных частот колебаний шарнирно опертой композитной пластины с учетом внутреннего рассеивания энергии в материале пластины и ее аэродинамического взаимодействия с окружающими акустическими средами. Проведено исследование вынужденных колебаний пластины при взаимодействии с падающей на нее звуковой волной. Проведен анализ влияния параметра внутреннего демпфирования акустической среды на характер изменения давления излучаемой пластиной звуковой волны по мере удаления от колеблющейся пластины. Показано, что корректные и более содержательные решения рассматриваемого класса задач акустоупругости пластин возможны только при описании поведения жидкости неупрощенными трехмерными волновыми уравнениями, построенными с учетом рассеивания энергии.
На основе полученных ранее уточненных уравнений движения рассмотрена задача о свободных колебаниях по цилиндрической форме шарнирно опертой на торцах пластины, окруженной с двух сторон акустическими средами. Уравнения движения пластины составлены с учетом внутреннего трения материала пластины по модели Кельвина-Фойгта. Движение акустических сред описывается двумерными обобщенными волновыми уравнениями Гельмгольца, составленными с учетом внутренней диссипации энергии путем введения в рассмотрение комплексной скорости звука по Скучику. На основе полученного решения проведено исследование неклассических бессдвиговых продольно-поперечных («дышащих») форм свободных колебаний, являющихся резонансными, при различных значениях физико-механических характеристик материала пластины и параметра, характеризующего рассеивание энергии в акустической среде, окружающей пластину.
Возможность практического использования проекта заключается в том, что полученные результаты позволят специалистам создать более совершенные технологии на этапе изготовления волокон и соответствующих полуфабрикатов из них, а специалистам в области проектирования  более совершенные конструкции из композитов при тех или иных ограничениях на весовые, прочностные и эксплуатационные параметры.
Виталий
Паймушин
Николаевич
главный научный сотрудник
Доктор физико-математических наук
Профессор
J-4458-2013
7003695782
РОССИЯ
Сергей
Михайлов
Анатольевич
Проректор
РОССИЯ
30.19.21
Колебания упругих тел
30.19.19
Пластины
02.03.AI
ENGINEERING, AEROSPACE
02.03.IU
ENGINEERING, MECHANICAL
Виталий
Паймушин
Николаевич
Общее руководство, модели многослойных пластин.
РОССИЯ
Вячеслав
Фирсов
Анатольевич
Экспериментальные исследования, реализация численных методов
РОССИЯ
Виктор
Шишкин
Михайлович
Конечно-элементная реализация задач
РОССИЯ
Руслан
Газизуллин
Камилевч
Численная реализация алгоритмов решения задач
РОССИЯ
РНФ
Российский научный фонд
1137799022261
Организация
Организации, учрежденные юридическими лицами или гражданами, или юридическими лицами и гражданами совместно
Фонды
КНИТУ-КАИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева-КАИ"
1021602835275
Организация
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральные государственные бюджетные учреждения