Построение стабилизаторов для задач управления на бесконечном горизонте.
управление, гамильтоновы системы, стабилизация, нелинейный регулятор
Программа вычисляет стабилизированные решения задачи оптимального управления вблизи стационарной точки, используя нелинейный регулятор, стабилизирующий гамильтонову систему принципа максимума Понтрягина. Реализованный подход робастен по отношению к изменениям параметров модели и требует от гамильтоновой системы лишь существования единственной стационарной точки. По заданным параметрам осуществляется расчет координат положения равновесия и якобиана гамильтоновой системы, вычисляются его собственные значения и вектора. Вдоль векторов, отвечающих отрицательным собственным значениям, строится устойчивое многообразие, где сопряженные переменные линейно выражаются через фазовые, за счет решения уравнения Риккати. Стабилизированная динамика получается подстановкой сопряженных величин в динамику для фазовой переменной. Интегрированием системы в окрестности равновесия строится стабилизированная траектория, с квадратичной точностью описывающая оптимальные тренды исходной гамильтоновой системы.
Программный продукт позволяет рассчитать устойчивые решения задачи оптимального управления вблизи стационарной точки путем построения нелинейного регулятора, стабилизирующего гамильтонову систему принципа максимума Понтрягина вплоть до асимптотической устойчивости по первому приближению. Реализованный подход робастен по отношению к изменениям параметров модели и требует от гамильтоновой системы лишь существования единственной стационарной точки. Использование программы позволяет оценить асимптотическое поведение оптимальных решений и численно восстановить оптимальные траектории за счет интегрирования гамильтоновой системы в обратном времени для задач оптимального управления относительно небольшой размерности.
Ушаков В.Н.
гл. н. с.
Доктор физико-математических наук
Лукоянов Н. Ю.
директор
27.37.17
Математическая теория управления. Оптимальное управление
01.01.PN
MATHEMATICS, APPLIED
01.01.PO
MATHEMATICS, INTERDISCIPLINARY APPLICATIONS
Александр
Тарасьев
Михайлович
постановка задачи, консультирование
Анастасия
Усова
Александровна
решение задачи, проектирование и реализация программ
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
1187746579690
Организация
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральные государственные казенные учреждения
ИММ УрО РАН
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского Уральского отделения Российской академии наук
1026604965177
Организация
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральные государственные бюджетные учреждения