Программа решения задачи динамической реконструкции на базе вариационного подхода.
аффинно-управляемые системы динамическая реконструкция вариационное исчисление d.c. функции гамильтоновы системы
Программа предназначена для решения задач динамической реконструкции управлений и траекторий для аффинно-управляемых детерминированных систем по неточным замерам наблюдаемой траектории.
Программа разработана на основе теоретически обоснованного алгоритма. Этот алгоритм позволяет строить кусочно-постоянные аппроксимации искомого управления, сходящиеся к нему почти всюду. При этом порождаемые этими аппроксимирующими управлениями траектории сходятся равномерно к наблюдаемой траектории.
Метод, заложенный в основу алгоритма, базируется на использовании вспомогательных вариационных задач и нахождении стационарных точек интегральных регуляризированных функционалов невязки. Особенность метода заключается в том, что используются функционалы, интегранты которых являются d. c. функциями. 
Эффективность разработанной программы обуславливается тем, что задача динамической реконструкции сводится к решению линейных обыкновенных дифференциальных уравнений и численному интегрированию.
Разработанная программа может использоваться для решения обратных задач теории динамических систем, например, для реконструкции управлений и траекторий по результатам наблюдений за динамикой управляемых систем, идентификации параметров динамических систем, анализа таких систем и построения эффективных управляющих алгоритмов.
Подобные задачи встречаются в медицине, экономике, робототехнике, навигации и др. прикладных областях.
Программа апробирована на следующих модельных задачах:
- Идентификации параметров макроэкономической модели на основании статистических данных о промышленности Уральского региона.
- Реконструкция динамических параметров организма в модели лечения путем введения препаратов, используя известные биометрические данные.
- Отслеживание жесткости пружин в модели динамического демпфера по наблюдениям за величиной растяжения пружин.
- Реконструкция сил, воздействующих на материальную точку в модели управляемого полета вокруг Земли.
- Реконструкция управлений, реализованных в модельной задаче удержания высоты полета летательного аппарата.
Владимир
Ушаков
Николаевич
Главный научный сотрудник
Доктор физико-математических наук
Член-корреспондент РАН
B-9453-2017
7102376391
7562
http://www.mathnet.ru/rus/person18448
0000-0002-0527-5375
РОССИЯ
Николай
Лукоянов
Юрьевич
директор
РОССИЯ
27.41.77
Решение математических задач при помощи моделирующих систем
27.37.17
Математическая теория управления. Оптимальное управление
27.37.15
Вариационное исчисление
01.01.PN
MATHEMATICS, APPLIED
01.01.PQ
MATHEMATICS
Нина
Субботина
Николаевна
50%
РОССИЯ
Евгений
Крупенников
Александрович
50%
РОССИЯ
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
1187746579690
Организация
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральные государственные казенные учреждения
ИММ УрО РАН
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского Уральского отделения Российской академии наук
1026604965177
Организация
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральные государственные бюджетные учреждения