Программа минимизации хаусдорфова расстояния между подвижными многоугольниками и многогранниками
Многоугольник многогранник хаусдорфово расстояние чебышёвский центр поворот
Рассматривается задача о минимизации хаусдорфова расстояния в двух вариантах. Первый состоит в нахождении  такой комбинации поворота  с центром в начале координат и плоскопараллельного переноса, который мимнимизирует хаусдорфофо расстояние между выпуклыми многоугольниками на плоскости А и В. Второй заключается в нахождении такого вектора сдвига в трёхмерном пространстве, который минимизирует хаусдорфофо расстояние между выпуклыми многогранниками А и В. Множество А считается неподвижным, а В может совершать движения. Основными элементом итерационного алгоритма служит построение массива V векторов, соединяющих вершины А с их проекциями на В, и векторов, соединяющих вершины В с их проекциями на А (с противоположным знаком).  Сдвиг В осуществляется  на вектор, равный чебышёвскому центру множества V. Для первого варианта задачи строится также массив углов между векторами из V и векторами, соединяющими вершины многоугольников с чебышевским центром В. В зависимости от их значений строится угол поворота многоугольника В. Оценка близости полученного результата к глобальному оптимуму выполняется за счёт анализа массива V и (для первого варианта) перебора различных углов поворота. В первом варианте пользователь задаёт массив вершин многоугольника, упорядоченных против часовой стрелки. Во втором варианте пользователь задаёт массив вершин в произвольном порядке, а также массив пар вершин, соединённых рёбрами.
Одним из вариантов применения программного комплекса служит решение задачи о минимизации хаусдорфова отклонения выпуклого многоугольника от набора подвижных многоугольников. Данная задача может рассматриваться как обобщение задачи о построении наилучшей чебышёвской сети. Другим вариантом служит построение оптимального  покрытия выпуклого множества в трёхмерном пространстве набором выпуклых многогранников.
Владимир
Ушаков
Николаевич
главный научный сотрудник
Доктор физико-математических наук
Член-корреспондент РАН
B-9453-2017
7102376391
РОССИЯ
Николай
Лукоянов
Юрьевич
директор
РОССИЯ
27.37.17
Математическая теория управления. Оптимальное управление
27.21.17
Алгебраические и аналитические методы в геометрии
01.01.PN
MATHEMATICS, APPLIED
Павел
Лебедев
Дмитриевич
Разработка алгоритмов и их программная реализация
РОССИЯ
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
1187746579690
Организация
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральные государственные казенные учреждения
ИММ УрО РАН
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского Уральского отделения Российской академии наук
1026604965177
Организация
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральные государственные бюджетные учреждения