Построение фундаментального многогранника в гиперболическом пространстве
Лоренцевы решетки графы Кокстера эллиптические подграфы компактные выпуклые многогранники
В данной программе реализуется алгоритм из вычислительной геометрии, строящий фундаментальный многогранник для группы, порожденной отражениями, сохраняющими квадратичную форму над кольцом целых алгебраических чисел Z[sqrt(2)]. Алгоритм состоит из следующих итераций: выбирается стартовая произвольная точка v из пространства со скалярным квадратом (v,v)=-1; затем ищутся зеркала отражений, проходящие через v; далее на каждом следующем шаге берутся отражения R_e, такие, что зеркало H_e является ближайшим к точке v при условии (v,h) < 0 для всех h из множества уже найденных векторов; на каждом шаге производится комбинаторная проверка многогранника на компактность — строится соответствующий граф Кокстера, и тогда компактность многогранника равносильна тому, что всякий эллиптический подграф ранга d-1 ровно двумя способами может быть продолжен до эллиптического графа Кокстера ранга d, где d — размерность пространства. В данной программе алгоритм реализован в размерности d=3. Данный алгоритм имеет большое значение в вычислительной геометрии, а также в экстремальной комбинаторике (а именно, в проблеме существования компактных многогранников Кокстера в больших размерностях).
•	В научной сфере: реализация алгоритма вычислительной геометрии построения фундаментального многогранника.
•	В практической деятельности: возможность использования созданной программы для ЭВМ к практическим задачам машинного обучения.
Янош
Пах
Горгу
Заведующий лабораторией
Доктор физико-математических наук
Профессор
L-2997-2017
7102286965
ВЕНГРИЯ
Виталий
Баган
Анатольевич
Проректор по научной работе
РОССИЯ
27.21.17
Алгебраические и аналитические методы в геометрии
27.45.17
Теория графов
01.01.PN
MATHEMATICS, APPLIED
01.01.PQ
MATHEMATICS
Николай
Богачев
Владимирович
Доработка алгоритма и написание части текста исходного кода программы
РОССИЯ
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
1187746579690
Организация
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральные государственные казенные учреждения
МФТИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Московский физико-технический институт (национальный исследовательский  университет)"
1027739386135
Организация
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральные государственные автономные учреждения